【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,滿足.
(Ⅰ)(i)求數(shù)列的通項公式;
(ii)已知對于,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值;
(Ⅱ) 數(shù)列的前項和為,滿足,是否存在非零實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列? 并說明理由.
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶?
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【題目】要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向左平移 個單位,再向上平移1個單位
B.向右平移 個單位,再向上平移1個單位
C.向左平移 個單位,再向下平移1個單位
D.向右平移 個單位,再向上平移1個單位
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若對于任意,均有,求正實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使得不等式對于任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量(單位:噸)進行統(tǒng)計,最近50天的統(tǒng)計結果如下:
若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨立.
(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷售量為1.5噸的概率;
(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元, 表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】選做題:幾何證明選講 如圖,ABCD是邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F,延長CF交AB于E.
(1)求證:E是AB的中點;
(2)求線段BF的長.
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【題目】已知某海濱浴場海浪的高度y(米)是時間t的(0≤t≤24,單位:小時)函數(shù),記作y=f(t),下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù):
t(h) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y(m) | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
經(jīng)長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b的圖象.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達式;
(2)依據(jù)規(guī)定,當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放,請依據(jù)(1)的結論,判斷一天內的上午8時到晚上20時之間,有多長時間可供沖浪者進行運動?
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