選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,的極坐標(biāo)方程.

(Ⅰ)說(shuō)明是哪種曲線,并將的方程化為普通方程;

(Ⅱ)有兩個(gè)公共點(diǎn),頂點(diǎn)的極坐標(biāo),求線段的長(zhǎng)及定點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積.

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已知集合,則等于( )

A. B. C. D.

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已知數(shù)列為等比數(shù)列,且,設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則( )

A.27 B.45

C.54 D.36

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某幾何體三視圖如圖,則該幾何體體積是( )

A.4 B. C. D.2

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已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則為( )

A. B.1 C.2 D.4

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)求證:.

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中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外.”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》 中記載的算籌,古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式,如下表

表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間,個(gè)位,百位,萬(wàn)位數(shù)用縱式表示,十位,千位,十萬(wàn)位用橫式表示,以此類推, 例如6613用算籌表示就是: ,則9117用算籌可表示為

A. B.

C. D.

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定義在上的奇函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則等于

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知).

(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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