Question

對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x²+y²=4的位置關(guān)系一定是（　　）

• A、相切
• B、相交且直線過(guò)圓心
• C、相交且直線不過(guò)圓心
• D、相離

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在，判斷（0，1）在圓x²+y²=4的關(guān)系，可得結(jié)論．

解答： 解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在
∵（0，1）在圓x²+y²=4內(nèi)，圓心坐標(biāo)（0，0）不滿足y=mx+1，所以直線不經(jīng)過(guò)圓的圓心，
∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+1與圓x²+y²=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過(guò)圓心
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是確定直線y=mx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在．