Question

已知函數(shù)，其中，

。（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）     （2），   （3）  

【解析】

1） 若是函數(shù)的極值點(diǎn)則在處的導(dǎo)數(shù)為0；

2） 若函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，即函數(shù)在 上任意一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為     對(duì)任意的恒成立，分離參數(shù)，求解；

3） 若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在1,2處的函數(shù)值符號(hào)相同，在研究函數(shù)在的單調(diào)性即可。

解：

           -------------------2分

（1）且           --------------4分

（2）對(duì)任意的恒成立  ----------5分

     對(duì)任意的恒成立      

     而當(dāng)時(shí)，取最大值為1，

     ，且，        ------------------7分

（3），且

；

或；

    在和上遞增；而在上遞減。

當(dāng)時(shí)

i），則在上遞增，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。

ii），則在上遞減，而在上遞增。      

   在上有極小值（也就是最小值）

   而

        

時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)。    -----10分

   iii），則在上遞減，在上不可能有兩個(gè)零點(diǎn)。

4） 綜上所述：