Question

已知sin（α-

π

4

）=

3

5

，α∈（0，

π

2

），則sinα=

7 2

10

．

Answer 1

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α-

π

4

）=

4

5

，再根據(jù)sinα=sin[（α-

π

4

）+

π

4

]，利用兩角和的正弦公式求得結(jié)果．

解答：解：由α∈（0，

π

2

），得α-

π

4

∈（-

π

4

，

π

4

），故由已知sin（α-

π

4

）=

3

5

，可得cos（α-

π

4

）=

4

5

．
則sinα=sin[（α-

π

4

）+

π

4

]=sin（α-

π

4

）cos

π

4

+cos（α-

π

4

）sin

π

4

=

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

7 2

10

．
故答案為

7 2

10

．

點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．