已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1≠0，其前n項(xiàng)的和為S
n，且S
n+1=2S
n+a
1，則
=（ ）
A．0
B．
C．1
D．2
【答案】
分析：由題意知a
n+2=2a
n+1，再由S
2=2S
1+a
1，即a
2+a
1=2a
1+a
1Þa
2=2a
1，知{a
n}是公比為2的等比數(shù)列，所以S
n=a
1+2a
1+2
2a
1++2
n-1a
1=（2
n-1）a
1，由此可知答案．
解答：解：由S
n+1=2S
n+a
1，且S
n+2=2S
n+1+a
1作差得a
n+2=2a
n+1又S
2=2S
1+a
1，即a
2+a
1=2a
1+a
1Þa
2=2a
1故{a
n}是公比為2的等比數(shù)列
S
n=a
1+2a
1+2
2a
1++2
n-1a
1=（2
n-1）a
1則
故選B
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限和性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=
，前n項(xiàng)和S
n=n
2a
n（n≥1）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b
1=0，b
n=
(n≥2)，T
n為數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和，求證：
Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a
1=2，前n項(xiàng)和為S
n，且對任意的n∈N
*，當(dāng)n≥2，時，a
n總是3S
n-4與
2-Sn-1的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b
n=（n+1）a
n，T
n是數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和，n∈N
*，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•江門一模）已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)a
1=1，若?n∈N
*，a
n•a
n+1=-2，則a
n=
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a
1=3，通項(xiàng)a
n與前n項(xiàng)和s
n之間滿足2a
n=S
n•S
n-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列
{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{a
n}中的最大項(xiàng)．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)
a1=，
an+1=，n∈N
+（Ⅰ）設(shè)
bn=-1證明：數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和S
n．
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