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設函數f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，則導數f′（1）的取值范圍是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]
【答案】分析：利用基本求導公式先求出f′（x），然后令x=1，求出f′（1）的表達式，從而轉化為三角函數求值域問題，求解即可．
解答：解：∵f′（x）=sinθ•x2+cosθ•x，
∴f′（1）=sinθ+cosθ=2sin（θ+）．
∵θ∈[0，]，
∴θ+∈[，]．
∴sin（θ+）∈[，1]．
∴2sin（θ+）∈[，2]．
故選D．
點評：本題綜合考查了導數的運算和三角函數求值域問題，熟記公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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18、設函數f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性．

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（1）若x=1時，函數f（x）取得極值，求函數f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數f（x）在區(qū)間(
12
，1)內不單調，求實數a的取值范圍．

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（1）當函數f（x）有兩個零點時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當x∈[-4，4]時，求函數f（x）的最大值．

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設函數f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數f（x）的單調區(qū)間．

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．

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