Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1（x≥0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，

1

2

)，其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

分析：（1）由f（x）的圖象過點(diǎn)(2，

1

2

)所以f(2)=a2-1=a=

1

2

即a=

1

2

．
（2）先判斷函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-1在[0，-∞）上是減函數(shù)，所以f（x）_max=2，所以f（x）∈（0，2]．

解答：解：（1）由題意得f(2)=a2-1=a=

1

2

所以a=

1

2

（2）由（1）得f(x)=(

1

2

)x-1(x≥0)
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(

1

2

)x-1在（-∞．0]上是減函數(shù)
所以當(dāng)x=0時(shí)f（x）由最大值
所以f（x）_max=2
所以f（x）∈（0，2]
所以函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域?yàn)椋?，2]．

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)題型主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，在高考中以選擇題或填空題的形式考查．