Question

19．在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，直線3ρcosθ+4ρsinθ+m=0與圓$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-10）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 求出直線的直角坐標(biāo)方程為3x+4y+m=0，圓的直角坐標(biāo)方程為（x+1）²+（y-2）²=1，從而求出圓心（-1，2）到直線的距離d=$\frac{|5+m|}{5}$，由直線與圓沒有公共點，知d＞r，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵直線3ρcosθ+4ρsinθ+m=0，
∴直線的直角坐標(biāo)方程為3x+4y+m=0，
圓$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=2+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為（x+1）²+（y-2）²=1，
圓心（-1，2）到直線的距離d=$\frac{|-3+8+m|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{|5+m|}{5}$，
∵直線與圓沒有公共點，∴d＞r，
即$\frac{|5+m|}{5}$＞1，
解得m＞0或m＜-10．
∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-10）∪（0，+∞）．
故答案為：（-∞，-10）∪（0，+∞）．

點評 本題考查圓、直線方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、點到直線距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．