如果θ∈（
π
4
，
π
2
），且sinθ+cosθ=
7
5
，那么tanθ=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式變形求出sinθ-cosθ=
1
5
，與已知等式聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，即可求出tanθ的值．
解答： 解：已知等式sinθ+cosθ=
7
5
①，兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=
49
25
，
∴2sinθcosθ=
24
25
，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=
1
25
，
∵θ∈（
π
4
，
π
2
），
∴sinθ＞cosθ，即sinθ-cosθ＞0，
∴sinθ-cosθ=
1
5
②，
聯(lián)立①②，解得：sinθ=
4
5
，cosθ=
3
5
，
則tanθ=
4
3
，
故答案為：
4
3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=
1
3
x3-4x+4；
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若方程f（x）=kx-
4
3
在[-3，3]恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀程序框圖（如圖所示），已知輸入x的值為1+log32，則輸出y的結(jié)果為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
(2x+1)(x-a)
為奇函數(shù)，則y的值為（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，B={0，3，4}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{2，4}
B、{1，2}
C、{0，1}
D、{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|x＞1}，B={x∈R|log
1
2
x＞-2}，則A∩B等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果集合A={x|x≤1}，則下面式子正確的是（　�。�
A、0⊆AB、{0}∈A
C、φ∈AD、{0}⊆A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=log 
1
3
2，b=log 
1
2
3，c=（
1
3
）0.3，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=5-
3
2
t
y=-
3
+
1
2
t
（t參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ4cos（θ-
π
3
）．
（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求
3
x+y的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案