如圖所示，已知梯形ABCD的對角線AC與BD相交于P點，兩腰BA、CD的延長線相交于O點，EF∥BC且EF過P點．求證：(1)EP=PF；(2)OP平分AD和BC．
答案：略
解析：

證明：(1)∵EP∥BC，∴．

又∵PF∥BC，∴．

∵AD∥EF∥BC，∴．∴，∴EP=PF．

(2)△OEP中，AH∥EP，∴．

△OFP中，HD∥FP，∴．

∴．又由(1)知EP=PF，∴AH=HD．同理BG=GC．


提示：

分析：要證明兩條線段相等，除了以前所學過的證明方法外，還可利用比例線段來證明．一般地，要證明線段a=b，只要證明或者先證，再證明m=n，即可得到結(jié)論．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F是DC、AB的中點，設，，試用a，b表示、、．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，已知梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設，，試用a、b為基底表示、、．

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如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AD、BC邊上的中點，且BC=3AD，設=a,=b，以a、b為基底表示、、.

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