Question

已知x，y滿足

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，則

x+2y-6

x-4

的最大值是

17

7

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，畫出滿足約束條件的可行域，分析

x+2y-6

x-4

表示的幾何意義，結(jié)合圖象即可求出

x+2y-6

x-4

的最大值．

解答：解：約束條件

y-2≤0 x+3≥0 x-y-1≤0

，對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：
由于

x+2y-6

x-4

=1+2×

y-1

x-4

，
其中

y-1

x-4

表示平面上一定點（4，1）與可行域內(nèi)任一點連線斜率，
由圖易得當(dāng)該點為B（-3，-4）時，

y-1

x-4

的最大值是

5

7

，
則

x+2y-6

x-4

的最大值是 1+2×

5

7

=

17

7

．
故答案為：

17

7

．

點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標(biāo)，即可求出答案．