給定橢圓＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為．

(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1l2，使得l1l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)．求證：l1⊥l2．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3077/0021/67688ef303e83e6aca7e613f5b53f87f/C/Image79.gif" width=86 height=22>，所以　　2分

　　所以橢圓的方程為，準(zhǔn)圓的方程為　　4分

　　(2)①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3077/0021/67688ef303e83e6aca7e613f5b53f87f/C/Image84.gif" width=12 height=21>與橢圓只有一個公共點(diǎn)，則其方程為或，

　　當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)

　　此時經(jīng)過點(diǎn)(或且與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線是

　　(或，即為(或，顯然直線垂直；

　　同理可證方程為時，直線垂直　　7分

　�、诋�(dāng)都有斜率時，設(shè)點(diǎn)其中，

　　設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個公共點(diǎn)的直線為，

　　則，消去得到，

　　即，

　　，

　　經(jīng)過化簡得到：　　9分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3077/0021/67688ef303e83e6aca7e613f5b53f87f/C/Image102.gif" width=66 height=22>，所以有，

　　設(shè)的斜率分別為，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/3077/0021/67688ef303e83e6aca7e613f5b53f87f/C/Image83.gif" width=25 height=21>與橢圓都只有一個公共點(diǎn)，

　　所以滿足上述方程，

　　所以，即垂直　　13分


練習(xí)冊系列答案
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給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到F1的距離為．
（1）求橢圓C的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角為45°的直線l與橢圓C只有一個公共點(diǎn)，且與橢圓C的伴隨圓相交于M、N兩點(diǎn)，求弦MN的長；
（3）點(diǎn)P是橢圓C的伴隨圓上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．

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（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)．求證：l1⊥l2．

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（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)．求證：l1⊥l2．

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（1）求橢圓C的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角為45°的直線l與橢圓C只有一個公共點(diǎn)，且與橢圓C的伴隨圓相交于M、N兩點(diǎn)，求弦MN的長；
（3）點(diǎn)P是橢圓C的伴隨圓上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．

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（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)．求證：l1⊥l2．

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