【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， ， 垂直于底面， ， ， 分別為， 的中點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求四棱錐的體積和截面的面積．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得，而，所以由線面垂直判定定理得平面，即得, 再由等腰三角形性質(zhì)得,因此由線面垂直判定定理得平面,即證得；（2）易得四棱錐的高,再根據(jù)錐體體積公式得四棱錐的體積;要求截面的面積,先確定截面的形狀:由三角形中位線性質(zhì)得,即得，而平面，所以，即四邊形是直角梯形，最后利用直角梯形面積公式求解面積.

試題解析：（Ⅰ）證明：∵是的中點， ，∴，

由底面，得，

又，即，

∴平面，∴，∴平面

∴．

（Ⅱ）解：由，得底面直角梯形的面積，

由底面，得四棱錐的高，

所以四棱錐的體積．

由， 分別為， 的中點，得，且，

又，故，由（Ⅰ）得平面，又平面，

故，∴四邊形是直角梯形，

在中， ， ，

∴截面的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=（ ）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和等于（ ）
A.4
B.6
C.8
D.10

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【題目】已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，且一個焦點坐標(biāo)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形，其中點在橢圓上， 為坐標(biāo)原點，求點到直線的距離的最小值．

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【題目】一鮮花店根據(jù)一個月（30天）某種鮮花的日銷售量與銷售天數(shù)統(tǒng)計如下，將日銷售量落入各組區(qū)間頻率視為概率．

日銷售量（枝）

銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

（1）試求這30天中日銷售量低于100枝的概率；

（2）若此花店在日銷售量低于100枝的時候選擇2天作促銷活動，求這2天恰好是在日銷售量低于50枝時的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點（ ，0）對稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的實數(shù)，函數(shù)（為實常數(shù)）的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點.

① 求與的值；

② 對上的任意實數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：
（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD．

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