【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分別為, 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理得,而,所以由線面垂直判定定理得平面,即得, 再由等腰三角形性質(zhì)得,因此由線面垂直判定定理得平面,即證得;(2)易得四棱錐的高,再根據(jù)錐體體積公式得四棱錐的體積;要求截面的面積,先確定截面的形狀:由三角形中位線性質(zhì)得,即得,而平面,所以,即四邊形是直角梯形,最后利用直角梯形面積公式求解面積.
試題解析:(Ⅰ)證明:∵是的中點(diǎn), ,∴,
由底面,得,
又,即,
∴平面,∴,∴平面
∴.
(Ⅱ)解:由,得底面直角梯形的面積,
由底面,得四棱錐的高,
所以四棱錐的體積.
由, 分別為, 的中點(diǎn),得,且,
又,故,由(Ⅰ)得平面,又平面,
故,∴四邊形是直角梯形,
在中, , ,
∴截面的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=cosπx的圖象與函數(shù)y=( )|x﹣1|(﹣3≤x≤5)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.4
B.6
C.8
D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,離心率為,且一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中點(diǎn)在橢圓上, 為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一鮮花店根據(jù)一個(gè)月(30天)某種鮮花的日銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售天數(shù)統(tǒng)計(jì)如下,將日銷(xiāo)售量落入各組區(qū)間頻率視為概率.
日銷(xiāo)售量(枝) | |||||
銷(xiāo)售天數(shù) | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
(1)試求這30天中日銷(xiāo)售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日銷(xiāo)售量低于100枝的時(shí)候選擇2天作促銷(xiāo)活動(dòng),求這2天恰好是在日銷(xiāo)售量低于50枝時(shí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),下列命題: ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱(chēng);
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱(chēng);
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到;
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數(shù),使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)(為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).
① 求與的值;
② 對(duì)上的任意實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:
(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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