Question

15．某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出2個(gè)球．在摸出的4個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有3個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若只有2個(gè)紅球，則獲三等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲四等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)．
（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲二等獎(jiǎng)的概率
（3）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （1）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出顧客抽獎(jiǎng)1次能獲一等獎(jiǎng)的概率．
（2）利用互斥事件概率加法公式能求出顧客抽獎(jiǎng)1次能獲二等獎(jiǎng)的概率．
（3）利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率．

解答 解：（1）顧客抽獎(jiǎng)1次能獲一等獎(jiǎng)的概率：
${P}_{1}=\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}{C}_{10}^{2}}$=$\frac{4}{135}$．
（2）顧客抽獎(jiǎng)1次能獲二等獎(jiǎng)的概率：
P₂=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{3}{C}_{5}^{1}+{C}_{4}^{1}{C}_{6}^{1}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}{C}_{10}^{2}}$=$\frac{78}{405}$=$\frac{26}{135}$．
（3）顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率：
P₃=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}{C}_{10}^{2}}$=$\frac{75}{81}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式、互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用．