如圖所示，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F2AB是等邊三角形，則離心率為（   ）
A．B．C．D．
C

試題分析：連接AF1，根據(jù)△F2AB是等邊三角形可知∠AF2B=60°，F(xiàn)1F2是圓的直徑可表示出|AF1|、|AF2|，再由雙曲線的定義可得c-c=2a，從而可求雙曲線的離心率.
連接AF1，則∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°

∴|AF1|=c，|AF2|=c，∴c-c=2a，∴e==，故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的定義以及等邊三角形的性質(zhì)得到關(guān)于a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而得到其離心率的求解。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，，則雙曲線離心率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．(0，)B．(，＋∞)
C．(，]D．(，]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如果雙曲線過(guò)點(diǎn)P（6，） ，漸近線方程為，則此雙曲線的方程為  _．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

A（2，3），F(xiàn)為拋物線y2=6x焦點(diǎn)，P為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（   ）
A．5B．4.5C．3.5D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 （ ）
A.  -3
B.
C.  -3或
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                                      

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同步練習(xí)冊(cè)答案