17．己知f（x）=loga（ax-1）（a＞1）．求：
（1）函數(shù)f（x）的定義城；
（2）求使f（2x）=f-1（x）的x的值．

分析 （1）由函數(shù)的解析式可得 ax-1＞0，即 ax ＞1，解得 x的范圍，即可求得f（x）的定義域；
（2）求反函數(shù)可得f-1（x）=loga（ax+1），可得loga（a2x-1）=loga（ax+1），解方程可得．

解答 解：（1）∵f（x）=loga（ax-1）（a＞1），
∴ax-1＞0，即 ax ＞1，解得 x＞0，
故函數(shù)的定義域為（0，+∞）；
（2）∵y=f（x）=loga（ax-1），
∴ax-1=ay，解得x=loga（ay+1），
∴反函數(shù)f-1（x）=loga（ax+1），
故f（2x）=f-1（x）可化為loga（a2x-1）=loga（ax+1），
可得a2x-1=ax-1，即（ax+1）（ax-1）=ax+1，
∵ax+1＞1，∴ax-1=1，即x=loga2．

點評 本題考查反函數(shù)，涉及對數(shù)的運算和指數(shù)函數(shù)的值域，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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7．向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，則$\overrightarrow$等于（　　）
A．（-2，3）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（-3，2）或（3，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知某算法的程序語言如圖所示，則可算得f（-1）+f（$\frac{1}{e}$）的值為-$\frac{1}{2}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=ln（2+x）-ln（2-x）的定義域為A，g（x）=x2+2x+m的值域為B，若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowqgak0ey$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，如果$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrowqyaseme$，那么（　　）
A．k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow0yqiycs$同向B．k=1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowemuoiae$反向C．k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowqass0kc$同向D．k=-1且$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrowweo2kkc$反向

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2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n-1，則a1+a17=（　　）
A．31B．29C．30D．398

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知直線l1：4x-3y+6=0和直線${l_2}：x=-\frac{p}{2}$，若拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）在拋物線C上恒有兩點關于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知集合A={x||x-4|≤2}，$B=\left\{{x\left|{\frac{5-x}{x+1}＞0}\right.}\right\}$，全集U=R．
（1）求A∩（∁UB）；
（2）若集合C={x|x＜a}，A∩C≠∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{2b-c}{a}$=$\frac{cosC}{cosA}$．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a=$\sqrt{5}$，求△ABC的周長．

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