【題目】已知、是橢圓上關于軸對稱的兩點，是的左焦點，.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）斜率為的直線過點，和橢圓相交于、兩點，，.點坐標是，設的面積為，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)焦點坐標和橢圓的定義求出、，進而求出，確定出橢圓的標準方程；

（2）先聯(lián)立方程組得出根與系數(shù)關系，再結合，求出的取值范圍，利用點到直線的距離公式求出到的距離，根據(jù)弦長公式計算出，借助面積公式求出的關于的函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求出的范圍．

解：（1）由題意，是橢圓的右焦點，

∵、關于軸對稱，、關于軸對稱，∴.

∵，∴，∴，

又是的左焦點，∴.

∴的標準方程是.

（2）設、（），

由條件可得，直線的方程為，即.

又，，∵，∴.

由方程組得，.

∴，.

∴，解得，.

∴，解得.

∵，∴.

∵，∴點到直線的距離為.

又

∴面積.

∴，即面積的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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【題目】為抗擊“新冠肺炎”，全國各地“停課不停學”，各學校都開展了在線課堂，組織學生在線學習，并自主安排時間完成相應作業(yè)為了解學生的學習效率，某在線教育平臺統(tǒng)計了部分高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)所需的平均時間，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）如果學生在完成在線課程后每天平均自主學習時間（完成各科作業(yè)及其他自主學習）為小時，估計高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間占自主學習時間的比例（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）（結果精確到）；

（2）以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計一個高三備考學生每天完成數(shù)學作業(yè)的平均時間不超過分鐘的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音、短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪140位市民進行調(diào)查，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其為“非微信控”， 調(diào)查結果統(tǒng)計如下:

微信控

非微信控

合計

女性

60

男性

30

合計

70

140

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，把表格中的數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

①是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“微信控”與“性別”有關；

②已知在被調(diào)查的女性“微信控”市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機抽取2人，求至少有1位老師的概率.

附表：其中

P(K2≥k)

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市據(jù)實際情況主要采取以下四種扶貧方式：第一，以工代賑方式，指政府投資建設基礎設施工程，組織貧困地區(qū)群眾參加工程建設并獲得勞務報酬，第二，整村推進方式指以貧困村為具體幫扶對象，幫扶對口到村，資金安排到村，扶貧效益到戶，第三，科技扶貧方式，指組織科技人員深入貧困鄉(xiāng)村實地指導、技術培訓等傳授科技知識，第四，移民搬遷方式，指對目前極少數(shù)居住在生存條件惡劣、自然資源貧乏地區(qū)的特困人口，實行自愿移民，該市為了2020年更好的完成精準扶貧各項任務，2020年初在全市貧困戶（分一般貧困戶和“五特”戶兩類）中隨機抽取了5000戶就目前的主要四種扶貧方式行了問卷調(diào)查，支持每種扶貧方式的結果如表：

調(diào)查的貧困戶

支持以工代賑戶數(shù)

支持整村推進戶數(shù)

支持科技扶貧戶數(shù)

支持移民搬遷戶數(shù)

一般貧困戶

1200

1600

200

五特戶（五保戶和特困戶）

100

100

已知在被調(diào)查的5000戶中隨機抽取一戶支持整村推進的概率為0.36.

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的貧困戶中抽取50戶進行深入訪談，問應在支持科技扶貧戶數(shù)中抽取多少戶？

（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調(diào)查要有意義，其中這次調(diào)查的“五特”戶戶數(shù)不能低于被調(diào)查總戶數(shù)的9.2%，已知，求本次調(diào)查有意義的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)響應省政府號召，對現(xiàn)有設備進行改造，為了分析設備改造前后的效果，現(xiàn)從設備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.如圖是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表是設備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

表：設備改造后樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與設備改造有關；

設備改造前

設備改造后

合計

合格品

不合格品

合計

（2）根據(jù)頻率分布直方圖和表 提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設備的優(yōu)劣進行比較；

（3）企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對合格品進行登記細分，質(zhì)量指標值落在內(nèi)的定為一等品，每件售價元；質(zhì)量指標值落在或內(nèi)的定為二等品，每件售價元；其它的合格品定為三等品，每件售價元.根據(jù)表的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應等級產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設其支付的費用為（單位：元），求的分布列和數(shù)學期望.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點，設.（1）求；（2）若，求的長.

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【題目】已知分別是橢圓的左焦點和右焦點，橢圓的離心率為是橢圓上兩點，點滿足.

(1)求的方程；

(2)若點在圓上，點為坐標原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：若、是函數(shù)的兩個零點，則.

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