設f(x)=
1
2
cos2x+asinx-
a
4
(0≤x≤
π
2
)．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）當M（a）=2時，求a的值．
（1）f（x）=
1
2
cos2x+asinx-
a
4
=-sin2x+asinx+
2-a
4
，
∵0≤x≤
π
2

∴0≤sinx≤1
令sinx=t，則g（t）=-t2+at+
2-a
4
，t∈[0，1]
∴M（a）=
3a
4
-
1
2
(a≥2)
1
2
-
a
4
+
a2
4
(0＜a≤2)
1
2
-
a
4
(a≤0)
．
（2）當M（a）=2時，
3a
4
-
1
2
=2?a=
10
3
；
1
2
-
a
4
+
a2
4
=2?a=3或a=-2（舍）；
1
2
-
a
4
=2?a=-6．
∴a=
10
3
或a=-6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(
3
cosx-
3
，sinx)，
b
=(1+cosx，cosx)，設f(x)=
a
•
b
．
（1）求f(
25π
6
)的值；
（2）當x∈[-
π
3
，
π
6
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．設f(x)=[
x
11
]•[
-11
x
]，則f（3）=
 
；如果0＜x＜60，那么函數(shù)f（x）的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
a
x
(a＞0)，設F(x)=f(x)+g(x)．
（I）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
3
恒成立，求實數(shù)a的最小值；
（III）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)y=g(
2a
x2+1
)+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•上海模擬）設f(x)=
ax+11-ax
(a＞0，a≠1)．
（1）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）：
（2）討論f-1（x）在（1．+∞）上的單調(diào)性，并加以證明：
（3）令g（x）=1+logax，當[m，n]?（1，+∞）（m＜n）時，f-1（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
1，x≥0
0，x＜0
，則函數(shù)f（x）的值域是（　�。�
A、{0，1}
B、[0，1]
C、{（0，1）}
D、（0，1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案