某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

（1）；（2）當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.

解析試題分析：
對于有關(guān)利潤的題目，要注意總銷售額、成本，利潤=總銷售額-總成本，在題目中，如果含有的范圍有幾段，則要分論，函數(shù)寫成分段函數(shù)形式；則由題知每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，在時，年利潤；在，年利潤，整理好結(jié)果用分段函數(shù)表示；（2）求利潤最大，即是求函數(shù)的最大值，由于是分段函數(shù)，則分別求出每段函數(shù)的最大值，最終比較兩段最大中的較大者，即是函數(shù)最大；由（1）可求則在時用二次函數(shù)的方法求最大，注意的范圍，在中，利用均值不等式求出，注意等號成立的條件.
試題解析：（1）由題知每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為萬元，
當(dāng)時，年利潤；
當(dāng)，年利潤，
則
（2）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.  當(dāng)時， ，當(dāng)時，即時取得最大值1000萬元.  ，所以，當(dāng)產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元. 
考點：1.函數(shù)的實際應(yīng)用，2.分段函數(shù)的解析式的求法，3.分段函數(shù)最大值的求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限t（單位：年）
滿足如下的函數(shù)關(guān)系：.（設(shè)該生物出生時t=0）
（1）需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米；
（2）該生物出生后第3年和第4年各長了多少米？并據(jù)此判斷，這2年中哪一年長得更快．

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在一條筆直的工藝流水線上有個工作臺，將工藝流水線用如圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標(biāo)分別為，，，，每個工作臺上有若干名工人．現(xiàn)要在流水線上建一個零件供應(yīng)站，使得各工作臺上的所有工人到供應(yīng)站的距離之和最短．

（Ⅰ）若，每個工作臺上只有一名工人，試確定供應(yīng)站的位置；
（Ⅱ）若，工作臺從左到右的人數(shù)依次為，，，，，試確定供應(yīng)站的位置，并求所有工人到供應(yīng)站的距離之和的最小值．

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一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.
（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/t3b2c1.png" style="vertical-align:middle;" />時所經(jīng)歷的時間）.（）

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如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點，且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設(shè)長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)計算：
（2）已知，求的值.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域，并求函數(shù)取得最小值時的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在時有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足以下三個條件：①；②對任意的，都有；③當(dāng)時總有.
（1）試求的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)時，恒有.

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