已知雙曲線C的對稱軸是坐標軸，M（1，-2）是C上的一點，且直線x-2y-5=0和C的漸近線之一平行，則雙曲線C的方程為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由兩直線平行的條件可得一條漸近線方程，再設雙曲線方程，代入已知點，即可得到雙曲線方程．
解答： 解：由直線x-2y-5=0和C的漸近線之一平行，
則雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，
可設雙曲線的方程為x2-4y2=m（m≠0），
代入點（1，-2）可得m=1-16=-15，
則雙曲線方程為
4y2
15
-
x2
15
=1．
故答案為：
4y2
15
-
x2
15
=1．
點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊在直線y=
3
2
x上，則2sin（2α-
π
3
）=（　　）
A、-
3
3
7
B、
3
3
7
C、4
3
D、-4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（x，2，0），
b
=（3，2-x，x2），且
a
與
b
的夾角為鈍角，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、x＞4B、x＜-4
C、0＜x＜4D、-4＜x＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=f（x）所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），圖象上所有點向右平行移動
π
3
個單位長度，得到y(tǒng)=sinx（x∈R），則函數(shù)y=f（x）的表達式（　　）
A、y=sin（2x+
π
3
），x∈R
B、y=sin（
x
2
+
π
6
），x∈R
C、y=sin（2x-
π
3
），x∈R
D、y=sin（2x+
2π
3
），x∈R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請畫出函數(shù)y=log2（1-x）的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
（sinx+cosx）2-cos2x的最小正周期和相位分別是（　�。�
A、π，2x-
π
3
B、π，2x-
π
6
C、2π，-
π
3
D、2π，-
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：
x3456
y2.5344.5
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若最中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積之和的
1
4
，且樣本容量為160，則最中間一組的頻數(shù)為（　�。�
A、40B、0.2
C、32D、0.25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，三側面兩兩互相垂直，側面△SAB，△SAC的面積分別為1，
3
2
，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
A、14πB、12π
C、10πD、8π

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