已知雙曲線C的對稱軸是坐標軸,M(1,-2)是C上的一點,且直線x-2y-5=0和C的漸近線之一平行,則雙曲線C的方程為
 
考點:雙曲線的簡單性質
專題:計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:由兩直線平行的條件可得一條漸近線方程,再設雙曲線方程,代入已知點,即可得到雙曲線方程.
解答: 解:由直線x-2y-5=0和C的漸近線之一平行,
則雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0,
可設雙曲線的方程為x2-4y2=m(m≠0),
代入點(1,-2)可得m=1-16=-15,
則雙曲線方程為
4y2
15
-
x2
15
=1

故答案為:
4y2
15
-
x2
15
=1
點評:本題考查雙曲線的方程和性質,考查漸近線方程的運用,考查運算能力,屬于基礎題和易錯題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知角α的終邊在直線y=
3
2
x上,則2sin(2α-
π
3
)=(  )
A、-
3
3
7
B、
3
3
7
C、4
3
D、-4
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
a
=(x,2,0),
b
=(3,2-x,x2),且
a
b
的夾角為鈍角,則實數(shù)x的取值范圍是( 。
A、x>4B、x<-4
C、0<x<4D、-4<x<0

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

把函數(shù)y=f(x)所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),圖象上所有點向右平行移動
π
3
個單位長度,得到y(tǒng)=sinx(x∈R),則函數(shù)y=f(x)的表達式(  )
A、y=sin(2x+
π
3
),x∈R
B、y=sin(
x
2
+
π
6
),x∈R
C、y=sin(2x-
π
3
),x∈R
D、y=sin(2x+
3
),x∈R

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

請畫出函數(shù)y=log2(1-x)的圖象.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
3
(sinx+cosx)2-cos2x的最小正周期和相位分別是( 。
A、π,2x-
π
3
B、π,2x-
π
6
C、2π,-
π
3
D、2π,-
π
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù):
x3456
y2.5344.5
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在樣本頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若最中間一個小長方形的面積等于其它10個小長方形的面積之和的
1
4
,且樣本容量為160,則最中間一組的頻數(shù)為( 。
A、40B、0.2
C、32D、0.25

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在三棱錐S-ABC中,三側面兩兩互相垂直,側面△SAB,△SAC的面積分別為1,
3
2
,3,則此三棱錐的外接球的表面積為(  )
A、14πB、12π
C、10πD、8π

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