Question

【題目】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 設(shè)，當(dāng)最大時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差中項(xiàng)的定義列式，得2q4=2 q2+3×q3，解之得q=2（舍負(fù)），由此算出a1的值，即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合an=2n﹣2算出bn=2n，從而得到{bn}構(gòu)成等差數(shù)列，得出{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2-n，由此化簡(jiǎn)cn得cn=．利用與0的大小，得到n≤5時(shí)c6＞c5＞…＞c1，當(dāng)n=6時(shí)，c6=c7；當(dāng)n≥7時(shí)，c7＞c8＞…＞cn，由此即可得到當(dāng)cn最大時(shí)，求n的值為6或7．

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則

由 得，

依題意，

∴即

解得或（舍）

所以的通項(xiàng)公式為

（Ⅱ）

∵

∴成等差數(shù)列

∴

（法一）

∵

當(dāng)時(shí)，即

當(dāng)時(shí)，即

當(dāng)時(shí)，即

∴

∴ 當(dāng)最大時(shí)，或

（法二）由得

解得

∴ 當(dāng)最大時(shí)，或