Question

受日月引力的作用，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫潮汐. 在通常情況下，船在海水漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭，卸貨后返回海洋.某港口水的深度是時(shí)間，單位：的函數(shù)，記作：，下表是該港口在某季每天水深的數(shù)據(jù)：

經(jīng)過長(zhǎng)期觀察的曲線可以近似地看做函數(shù)的圖象.

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；

（Ⅱ）一般情況下，船舶航行時(shí)船底離海底的距離為以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰到海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為，如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，問它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）在港口內(nèi)最多停留16小時(shí).

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分析表格數(shù)據(jù)可得周期、振幅，然后求解析式；（Ⅱ）通過分析解三角不等式.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)可以近似地看做，

由數(shù)據(jù)知它的周期，振幅，    3分

，.  故       6分

（Ⅱ）該船進(jìn)出港口時(shí)，水深應(yīng)不小于，而在港口內(nèi)，永遠(yuǎn)是安全的，

由得     9分

在同一天內(nèi)，取        11分

故該船最早能在凌晨1時(shí)進(jìn)港，最遲在下午17時(shí)離港，在港口內(nèi)最多停留16小時(shí).     12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).