已知在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，解三角形．
分析：由正弦定理求得sinB=
3
2
，可得 B=60° 或120°．根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出角C的值，再由余弦定理求出c的值．
解答：解：∵在△ABC中，a=2
3
，b=6，A=30°，由正弦定理可得
2
3
sin30°
=
6
sinB
，∴sinB=
3
2
，∴B=60° 或120°．
當(dāng) B=60° 時，可得 C=90°，∴c=
a2+ b2-2ab•cosC
=4
3
．
當(dāng) B=120° 時，可得 C=30°，∴c=
a2+ b2-2ab•cosC
=2
3
．
綜上可得 a=2
3
，b=6，c=4
3
，A=30°，B=60°，C=90°．或a=2
3
，b=6，c=2
3
，A=30°，B=120°，C=30°．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，解三角形，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，A＞B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2
3
，c=6，A=30°，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A=120°，記
α
=
BA
|
BA
|cosA
+
BC
|
BC
|cosC
，
β
=
CA
|CA|
cosA
+
CB
|
CB
|sinB
CB
|
CB
|cosB
，則向量
α
與
β
的夾角為
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，r為內(nèi)切圓的半徑，則△ABC的面積S=
1
2
(a+b+c)•r，將此結(jié)論類比到空間，已知在四面體ABCD中，已知在四面體ABCD中，
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
S1，S2，S3，S4分別為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑
，則
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
四面體ABCD的體積V=
1
3
(S1+S2+S3+S4)．r
．

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