Question

已知,函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的大致圖像；
（2）當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）試討論關(guān)于x的方程解的個(gè)數(shù).

Answer 1

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

試題分析：（1）當(dāng)a=2時(shí)， ，作出圖象；
（2）由（1）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)性定義證明即可；
（3）由題意知方程的解得個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).即函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
試題解析：（1）如圖所示
 3分
（2）單調(diào)遞減區(qū)間： 4分
證明：設(shè)任意的 
 
  5分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033525787840.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
于是，即6分
所以函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)               7分
(3) 由題意知方程的解得個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).即函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)
又，注意到，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，借助圖像知                    8分
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn)； 9分
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn)；  10分
當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)；12分.