Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=2a_n+1a_n，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：把給出的數(shù)列遞推式變形得到數(shù)列{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后可得a_n．

解答： 解：由a_n+1-a_n=2a_n+1a_n，得

1

an

-

1

an+1

=2，即

1

an+1

-

1

an

=-2．
由a₁=1，得

1

a1

=1．
∴數(shù)列{

1

an

}是以1為首項(xiàng)，以-2為公差的等差數(shù)列．
∴

1

an

=1-2(n-1)=3-2n，
an=

1

3-2n

．
故答案為：

1

3-2n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．