Question

設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（e^x）=x-e^x，若對(duì)x∈（0，+∞）都有a≥f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：確定f（x）的解析式，研究f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：令t=e^x（t＞1），則f（t）=lnt-t，
∴f（x）=lnx-x（x＞1），
∴f′（x）=

1

x

-1＜0
∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∵f（1）=-1，∴a≥-1．
故答案為：[-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求和函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．