（1）設向量
a
、
b
不共線，已知 
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，且A、B、D三點共線，求實數(shù)k的值．
（2）已知
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=2
e1
+3
e2
，其中
e1
，
e2
不共線，向量
c
=2
e1
-9
e2
，問是否存在這樣的實數(shù)λ，μ，使
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線．
考點：平行向量與共線向量,平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由題意可得向量
AB
和
BD
共線，存在實數(shù)λ，使
AB
=λ
BD
，得關于m，λ的方程組，解之可得．
（2）假設則存在實數(shù)k，使
d
=k
c
，得到2（λ+μ）
e1
-3（λ-μ）
e2
=k（2
e1
-9
e2
），求出λ=-k，μ=2k，則說明假設成立．
解答： 解：（1）∵
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，
∴
BD
=
BC
+
CD
=
a
+
b
+
a
-2
b
=2
a
-
b
，
由題意可得向量
AB
和
BD
共線，存在實數(shù)λ，使
AB
=λ
BD

即2
a
+k
b
=λ（2
a
-
b
），
故可得2=2λ，k=-λ
解得k=-1．
（2）∵
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=2
e1
+3
e2
，其中
e1
，
e2
不共線，
∴
d
=λ
a
+μ
b
=λ（2
e1
-3
e2
）+μ（2
e1
+3
e2
）=2（λ+μ）
e1
-3（λ-μ）
e2
，
∵
c
=2
e1
-9
e2
，
若
c
，
d
共線，假設則存在實數(shù)k，使
d
=k
c

∴2（λ+μ）
e1
-3（λ-μ）
e2
=k（2
e1
-9
e2
），
故可得，λ+μ=k，μ-λ=3k
解得λ=-k，μ=2k，
所以存在這樣的實數(shù)λ，μ，使
d
=λ
a
+μ
b
與
c
共線．
點評：本題主要考查了向量共線的問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=-10+t
y=t
 （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ2-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個單位，所得直線l′與圓C相切，求h．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（Ⅰ）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓Ω：
x2
4
+y2=1上；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（-1≤m≤1）與橢圓Ω：
x2
4
+y2=1有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求
|PQ|
|ST|
的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ex
ex
+3，g（x）=-2x2+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）在區(qū)間（
1
4
，2）上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，e），都有唯一的x0∈[e-4，e]，使得f（x）=g（x0）+2x02成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知連接橢圓
x2
a2
+y2=1（a＞1）的四個頂點得到的菱形的面積為2
2
，設A（0，1），B（0，-1），過橢圓的右頂點C的直線l與橢圓交于點D（點D不同于點C），交y軸于點P（點P不同于坐標原點O），直線AD與BC交于點Q．
（1）求a的值；
（2）判斷
OP
•
OQ
是否為定值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知1，x，x2構成一個集合，求x滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；  
（2）
6
+
7
＞2
2
+
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某中學在高一開設了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
（1）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
（2）設隨機變量ξ為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求ξ的分布列及期望，方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）若點P（x，y）在直線5x+12y-13=0上，則x2+y2的最小值是
 
．

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