證明：
2(cosα-sinα)
1+sinα+cosα
=
cosα
1+sinα
-
sinα
1+cosα
．
分析：證明此恒等式可采取常用方法，也可以運用分析法，即要證
A
B
=
C
D
，只要證A•D=B•C，從而將分式化為整式．
解答：解：證法一：右邊=
cosα+cos2α-sinα-sin2α
(1+sinα)(1+cosα)

=
(cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
1+sinα•cosα+sinα+cosα

=
2(cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
2(1+sinα+cosα+sinαcosα)

=
2(cosα-sinα)(1+cosα+sinα)
1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα

=
2(cosα-sinα)
(1+sinα+cosα)
=左邊
證法二：要證等式，即為
2(cosα-sinα)
1+sinα+cosα
=
(cosα-sinα)(1+sinα+cosα)
(1+sinα)(1+cosα)

只要證2（1+sinα）（1+cosα）=（1+sinα+cosα）2
即證：2+2sinα+2cosα+2sinαcosα=1+sin2α+cos2α+2sinα+2cosα+2sinαcosα，
即1=sin2α+cos2α，顯然成立，
故原式得證．
點評：在進行三角函數(shù)的化簡和三角恒等式的證明時，需要仔細觀察題目的特征，靈活、恰當?shù)剡x擇公式，利用倒數(shù)關系比常規(guī)的“化切為弦”要簡潔得多．同角三角函數(shù)的基本關系式有三種，即平方關系、商的關系、倒數(shù)關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＜a無實數(shù)解，則a的取值范圍是
 

B．（幾何證明選做題）如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA=30°，PC=
 

C．（極坐標參數(shù)方程選做題）曲線
x=cosα
y=1+sinα
（a為參數(shù)）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b、c是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．
（1）求f（1）的值；
（2）證明：c≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）（1）用坐標法證明公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）證明：cos（α+β）cos（α-β）=cos2α-sin2β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
；
（3）tan
θ
2
=
4
3
；
（4）tan
θ
2
=
3
4
；
（5）sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

試以其中若干（一個或多個）命題為條件，然后以剩余命題中的若干命題為結(jié)論，組成新命題，并證明之．

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