【題目】定義滿足“如果a∈A,b∈A,那么a±b∈A,且ab∈A,且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”.試問數集N,Z,Q,R是否分別為“閉集”?若是,請說明理由;若不是,請舉反例說明.
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【題目】(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
有時可用函數
描述學習某學科知識的掌握程度,其中x表示某學科知識的學習次數(),表示對該學科知識的掌握程度,正實數a與學科知識有關.
(1) 證明:當時,掌握程度的增加量總是下降;
(2) 根據經驗,學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為,,
.當學習某學科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應的學科.
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【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點.
(1)證明:平面BDC1⊥平面BDC.
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
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【題目】設某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該空地上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房.經測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).
(1)寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式;
(2)該樓房應建造多少層時,可使樓房每平方米的平均綜合費用最少?最少值是多少?
(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=購地總費用/建筑總面積)
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【題目】對于定義在上的函數,若存在距離為的兩條直線和,使得對任意都有恒成立,則稱函數有一個寬度為的通道,給出下列函數:①;②;③;④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知函數 (R).
(1) 若,求函數的極值;
(2)是否存在實數使得函數在區(qū)間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。
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