精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】對于定義在上的函數，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數有一個寬度為的通道，給出下列函數：①；②；③；④.其中在區(qū)間上通道寬度可以為1的函數的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】依題意可知符合題意的函數圖像，在區(qū)間上被兩條距離為的平行線“包夾”.對于①，由于函數在區(qū)間上為減函數， ，且，故函數圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對于②，故函數在為增函數，在上為減函數，故在上取得最大值為，且在區(qū)間上函數值，故函數圖像被“包夾”在直線之間，符合題意.對于③，根據正弦函數的圖像、周期性和值域為跨度為，可知，在區(qū)間上，不存在符合題意的通道.對于④，兩邊平方并化簡得，函數圖像是是雙曲線一支，雙曲線的漸近線為，故圖像被“包夾”在兩平行直線直間，兩直線間距離為，故符合題意，綜上所述，有個函數符合.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若a、b是方程2lg2 x－lg x4＋1＝0的兩個實根，求lg(ab)· 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設A是實數集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1A.

(1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個元素?求出這幾個元素.

(2)集合A中能否只含有一個元素?請說明理由.

(3)若a∈A,證明:1-∈A.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義滿足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A為“閉集”．試問數集N，Z，Q，R是否分別為“閉集”？若是，請說明理由；若不是，請舉反例說明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，點是邊的中點，將沿折起，使平面平面，連接， ， ，得到如圖所示的幾何體．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若， 與其在平面內的正投影所成角的正切值為，求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4；坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．在以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程．

（Ⅱ）求曲線上的點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是長方形，側棱底面，且，過D作于F，過F作交 PC于E.

（Ⅰ）證明：平面PBC；

（Ⅱ）求平面與平面所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種模式創(chuàng)新，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20000元，每生產一件新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益（單位：元）滿足分段函數，其中 是新樣式單車的月產量（單位：件），利潤總收益總成本．

（1）試將自行車廠的利潤元表示為月產量的函數；

（2）當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案