【題目】梯形頂點(diǎn)在以為直徑的圓上,米.
(1)如圖1,若電熱絲由這三部分組成,在上每米可輻射1單位熱量,在上每米可輻射2單位熱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度,使得電熱絲的總熱量最大,并求總熱量的最大值;
(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦這三部分組成,在弧上每米可輻射1單位熱量,在弦上每米可輻射2單位熱量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)的長(zhǎng)度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.
【答案】(1)9單位;(2)米.
【解析】
(1)取角為自變量,設(shè)∠AOB=θ,分別表示AB,BC,根據(jù)題意得函數(shù)8cosθ+8 sin,利用二倍角余弦公式得關(guān)于sin二次函數(shù) ,根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值(2)取角為自變量,設(shè)∠AOB=θ,利用弧長(zhǎng)公式表示,得函數(shù)4θ+8cosθ,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性,并確定最值
設(shè),則,,
總熱量單位
當(dāng)時(shí),取最大值,
此時(shí)米,總熱量最大9(單位).
答:應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米,電熱絲輻射的總熱量最大,最大值為9單位.
(2)總熱量單位,,
令,即,,
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),
當(dāng)時(shí),,此時(shí)米.
答:應(yīng)設(shè)計(jì)長(zhǎng)為米,電熱絲輻射的總熱量最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1(n+2)(n∈N*)定義使a1a2…ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù),則區(qū)間[1,2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是______.
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【題目】考慮某長(zhǎng)方體的三個(gè)兩兩相鄰的面上的三條對(duì)角線及體對(duì)角線(共四條線段),則正確的命題是( )
A. 必有某三條線段不能組成一個(gè)三角形的三邊
B. 任何三條線段都可組成三角形,其每個(gè)內(nèi)角都是銳角
C. 任何三條線段都可組成三角形,其中必有一個(gè)是鈍角三角形
D. 任何三條線段都可組成三角形,其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”,隨長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高而變化,不能確定
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),.
(1)若,求直線的方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),設(shè),,,,求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面是平行四邊形,為的兩個(gè)三等分點(diǎn).
(1)求證平面;
(2)若平面平面,求證:.
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【題目】已知圓與圓.
(1)求證兩圓相交;
(2)求兩圓公共弦所在直線的方程;
(3)求過兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.
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【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運(yùn)動(dòng) | 不喜好體育運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明理由.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu),這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對(duì)稱,從外表上看,六根等長(zhǎng)的正四棱柱分成三組,經(jīng)榫卯起來,如圖,若正四棱柱的高為,底面正方形的邊長(zhǎng)為,現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi),則該球形容器的表面積的最小值為( )(容器壁的厚度忽略不計(jì))
A.B.C.D.
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