【題目】已知圓與圓.

(1)求證兩圓相交；

(2)求兩圓公共弦所在直線的方程；

(3)求過(guò)兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心距及半徑，即可證明兩圓相交；

（2）對(duì)兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程；

（3）先求兩圓的交點(diǎn)，進(jìn)而可求圓的圓心與半徑，從而可求圓的方程．

試題解析：

(1)證明:圓與圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為圓與圓,

與圓,半徑都為

圓心距為，兩圓相交.

(2)解:將兩圓的方程作差即可得出兩圓的公共弦所在的直線方程,即

,

即.

(3)解:由(2)得代入圓,化簡(jiǎn)可得,，當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為,則

,

，,

過(guò)兩圓的交點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）若，過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，求直線的方程；

（Ⅱ）若有個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)軸方程為ρcos（θ﹣ ）=2 ．
（1）求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．

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【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（﹣ ，﹣ ]
C.（﹣ ，0）
D.（﹣∞，﹣ ]

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【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述該公司每天的用水量？

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【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí), >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

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（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

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