已知函數(shù)在點(diǎn)(1,2)處的切線與
的圖像有三個(gè)公共點(diǎn),則
的取值范圍是( )
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D
解析試題分析:時(shí),
,所以
,
.所以點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為2.切線方程為
,它與
部分的
的圖像僅一個(gè)公共點(diǎn).又切線與
的圖像有三個(gè)公共點(diǎn),所以
時(shí),切線與
有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)
時(shí),
,設(shè)
,
,兩邊平方,移項(xiàng)得
.即
時(shí),
的圖像是以
為圓心,2為半徑的上半圓.設(shè)該半圓左端點(diǎn)為
,右端點(diǎn)為
,則
.作出其大致圖像.
易知,當(dāng)切線過點(diǎn)
時(shí),此時(shí)
有最大值,代入得
,
時(shí)切線與半圓最多有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)半圓與直線相切時(shí),圓心
到切線
的距離等于半徑2.
,
,因?yàn)槭巧习雸A,只能在切線
下方,
,此時(shí)切線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn).
時(shí)切線與半圓無交點(diǎn).故
的取值范圍是
.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
定義方程的實(shí)數(shù)根
叫做函數(shù)
的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù)
的“新駐點(diǎn)”分別為
,則
的大小關(guān)系為( )
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