18．若函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），則它在點(diǎn)A處的切線方程是（　　）
A．2x+y=0B．2x-y=0C．4x-4y+1=0D．4x+4y+1=0

分析 運(yùn)用代入法，可得f（x）的解析式，再求導(dǎo)數(shù)，和切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），則有$\frac{1}{2}=（\frac{1}{4}）^{α}$，
則α=$\frac{1}{2}$，
即有f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$．
則f′（x）=$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$，
則f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為1，
則有切線方程為y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$，即為4x-4y+1=0．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查冪函數(shù)的定義，主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．當(dāng)x∈R，|x|＜1時，有如下表述式：1+x+x2+…+xn+…=$\frac{1}{1-{x}^{n}}$，
兩邊同時積分得：
${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x2dx+…+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xndx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx
從而得到如下等式：1×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{3}$）n+1+…=ln3-ln2．
請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：
Cn0×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$Cn1×（$\frac{1}{3}$）2+$\frac{1}{3}$Cn2×（$\frac{1}{3}$）3+…+$\frac{1}{n+1}$Cnn×（$\frac{1}{3}$）n+1=$\frac{1}{n+1}$$[（\frac{4}{3}）^{n+1}-1]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{t}+1\\ y=1-2\sqrt{t}\end{array}$（t為參數(shù)）表示的曲線不經(jīng)過點(diǎn)（　�。�
A．（0，3）B．（1，1）C．$（{\frac{3}{2}，0}）$D．（2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn+an=2n，求an以及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（4，-3），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．若0≤α＜β＜γ＜2π且sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，求β-α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．執(zhí)行如圖所示的算法框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是S＞$\frac{7}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=2x滿足：對任意x1，x2∈R且x1≠x2都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
②函數(shù)$f（x）={log_2}（x+\sqrt{1+{x^2}}）$，g（x）=1+$\frac{2}{{{2^x}-1}}$不都是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，則f（7）=-2
④設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0且a≠1）的兩根，則x1x2=1．
其中正確命題的序號是（　�。�
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目．在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表．以樣本的頻率作為概率．
用電量（度）（0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]
戶數(shù)51510155
（I）在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（II）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶．若計劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度進(jìn)行收購．經(jīng)測算以每千瓦裝機(jī)容量年平均發(fā)電1000度，試估計該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

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