【題目】中，，，，中，，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，建立直角坐標系，設點D的坐標，然后分析點D的位置，利用直線的夾角公式，求得點D的軌跡方程為圓的一部分，然后利用圓的相關知識求出最大最小值即可.

由題，以點B為坐標原點，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立直角坐標系；

設點，因為，所以由題易知點D可能在直線AB的上方，也可能在AB的下方；

當點D可能在直線AB的上方；

直線BD的斜率；直線AD的斜率

由兩直線的夾角公式可得：

化簡整理的

可得點D的軌跡是以點為圓心，半徑的圓，且點D在AB的上方，所以是圓在AB上方的劣弧部分；

此時CD的最短距離為：

當當點D可能在直線AB的下方；

同理可得點D的軌跡方程：

此時點D的軌跡是以點為圓心，半徑的圓，且點D在AB的下方，所以是圓在AB下方的劣弧部分；

此時CD的最大距離為：

所以CD的取值范圍為

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A. B. C. D.

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（2）求的值．

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