【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明： .

【答案】（1）當(dāng)， 取得極小值；當(dāng)時(shí)， 取得極大值；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ，求導(dǎo)，然后利用求極值的一般步驟即可得到的極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ， ，

則證明上述不等式成立，即證明.

設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得.，

再令，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得所以，

所以，即.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

，

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞減.

所以，當(dāng)， 取得極小值；

當(dāng)時(shí)， 取得極大值.

（2）證明：當(dāng)時(shí)， ， ，

所以不等式可變?yōu)?/span>.

要證明上述不等式成立，即證明.

設(shè)，則，

令，得，

在上， ， 是減函數(shù)；在上， ， 是增函數(shù).

所以.

令，則，

在上， ， 是增函數(shù)；在上， ， 是減函數(shù)，

所以，

所以，即，即，

由此可知.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有 （n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 的橢圓C： 的左右焦點(diǎn)，A1 ， A2是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1 ， A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C（2，2，0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與B（2，0，0）軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是 ，求線段AB長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)的和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，成等差數(shù)列，，18，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）是否存在，使得為數(shù)列中的項(xiàng)？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查乘客的候車情況，公交公司在某為臺(tái)的名候車乘客中隨機(jī)抽取人，將他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成組，如下表所示：

組別

候車時(shí)間

人數(shù)

一

二

三

四

五

（1）求這名乘客的平均候車時(shí)間；

（2）估計(jì)這名候車乘客中候車時(shí)間少于分鐘的人數(shù)；

（3）若從上表第三、四組的人中隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行六面體中，．

求證：（1）；

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可以采用一次性付款或分期付款購(gòu)買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是，經(jīng)銷件該產(chǎn)品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元．

（Ⅰ）求位購(gòu)買商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率．

（Ⅱ）若位顧客每人購(gòu)買件該商品，求商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元的概率．

（Ⅲ）若位顧客每人購(gòu)買件該商品，設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為， 與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）討論的單調(diào)性.

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