【題目】設(shè)函數(shù).

1當(dāng)的極值;

2當(dāng),證明 .

【答案】(1)當(dāng), 取得極小值當(dāng), 取得極大值;(2)見解析.

【解析】試題分析:1)當(dāng), ,求導(dǎo)然后利用求極值的一般步驟即可得到的極值;

2)證明:當(dāng) , ,

則證明上述不等式成立,即證明.

設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得.,

再令,利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)可得所以,

所以,.

試題解析:1)當(dāng) ,

,

當(dāng), 上單調(diào)遞減;

當(dāng), 上單調(diào)遞增;

當(dāng) , 上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng), 取得極小值;

當(dāng), 取得極大值.

2)證明:當(dāng), ,

所以不等式可變?yōu)?/span>.

要證明上述不等式成立即證明.

設(shè),,

,

, 是減函數(shù); , 是增函數(shù).

所以.

,,

, , 是增函數(shù); , 是減函數(shù)

所以,

所以,,

由此可知.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有 (n≥2,n∈N*)個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn
(1)求p2的值;
(2)證明:pn

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【題目】已知F1 , F2分別是長軸長為 的橢圓C: 的左右焦點,A1 , A2是橢圓C的左右頂點,P為橢圓上異于A1 , A2的一個動點,O為坐標(biāo)原點,點M為線段PA2的中點,且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C(2,2,0)交橢圓于A,B兩點,線段AB的垂直平分線與B(2,0,0)軸交于點N,點N橫坐標(biāo)的取值范圍是 ,求線段AB長的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列滿足,是數(shù)列的前項的和.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,,成等差數(shù)列,,18,成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值;

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【題目】為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某為臺的名候車乘客中隨機抽取人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成組,如下表所示:

組別

候車時間

人數(shù)

(1)求這名乘客的平均候車時間;

(2)估計這名候車乘客中候車時間少于分鐘的人數(shù);

(3)若從上表第三、四組的人中隨機抽取人作進一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行六面體中,

求證:(1);

(2)

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【題目】已知點F(1,0),點A是直線l1:x=﹣1上的動點,過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點P.
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(Ⅱ)若點M,N是直線l1上兩個不同的點,且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.

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【題目】某商場經(jīng)銷某商品,顧客可以采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用一次性付款的概率是,經(jīng)銷件該產(chǎn)品,若顧客采用一次性付款,商場獲得利潤元;若顧客采用分期付款,商場獲得利潤元.

(Ⅰ)求位購買商品的顧客中至少有位采用一次性付款的概率.

(Ⅱ)若位顧客每人購買件該商品,求商場獲得利潤不超過元的概率.

(Ⅲ)若位顧客每人購買件該商品,設(shè)商場獲得的利潤為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)

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