Question

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直線x=$\frac{π}{6}$是它的一條對(duì)稱軸，且（${\frac{2π}{3}$，0）是離該軸最近的一個(gè)對(duì)稱中心，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用$\frac{T}{4}$求出ω的值，再根據(jù)函數(shù)f（x）圖象過(guò)點(diǎn)（${\frac{2π}{3}$，0）求出φ的值．

解答 解：根據(jù)題意，$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=2π，
∴ω=1；
又函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）圖象過(guò)點(diǎn)（${\frac{2π}{3}$，0），
∴sin（$\frac{2π}{3}$+φ）=0，
$\frac{2π}{3}$+φ=kπ，k∈Z；
解得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z；
當(dāng)k=1時(shí)，φ=$\frac{π}{3}$滿足題意．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．