【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線軸，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于P

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：；

（3）試問是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）（2）詳見解析（3）4．

【解析】

試題（1）兩個(gè)獨(dú)立條件可解得兩個(gè)未知數(shù)：由離心率為得，由橢圓C過點(diǎn)得，即得，，則橢圓C的方程．（2）證明，一般從坐標(biāo)表示出發(fā)：先設(shè)，則，又由B,P,M三點(diǎn)關(guān)系可得，從而，也可設(shè)直線斜率表示點(diǎn)的坐標(biāo)（3）同（2）

試題解析：（1）∵橢圓C： 的離心率為，

∴，則，又橢圓C過點(diǎn)，∴． 2分

∴，，

則橢圓C的方程． 4分

（2）設(shè)直線BM的斜率為k，則直線BM的方程為，設(shè)，

將代入橢圓C的方程中并化簡(jiǎn)得：

， 6分

解之得，，

∴，從而． ８分

令，得，∴，． 9分

又＝， 11分

∴，

∴． 13分

（3）=．

∴為定值4． 16分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f′（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）= （x＞﹣1）．
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求a與b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù) 的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，再向左平移 ，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，沿對(duì)角線AE將△FAE的頂點(diǎn)F翻折到點(diǎn)P處，使得 ．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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