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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過點，過橢圓的左頂點A作直線軸，點M為直線上的動點，點B為橢圓右頂點，直線BM交橢圓C于P

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：；

（3）試問是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．

【答案】（1）（2）詳見解析（3）4．

【解析】

試題（1）兩個獨立條件可解得兩個未知數：由離心率為得，由橢圓C過點得，即得，，則橢圓C的方程．（2）證明，一般從坐標表示出發(fā)：先設，則，又由B,P,M三點關系可得，從而，也可設直線斜率表示點的坐標（3）同（2）

試題解析：（1）∵橢圓C： 的離心率為，

∴，則，又橢圓C過點，∴． 2分

∴，，

則橢圓C的方程． 4分

（2）設直線BM的斜率為k，則直線BM的方程為，設，

將代入橢圓C的方程中并化簡得：

， 6分

解之得，，

∴，從而． ８分

令，得，∴，． 9分

又＝， 11分

∴，

∴． 13分

（3）=．

∴為定值4． 16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[15，20）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[20，25）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e為自然對數的底數，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的導函數，函數f′（x）在區(qū)間（0，1）內有兩個零點，則a的取值范圍是（ ）
A.（e2﹣3，e2+1）
B.（e2﹣3，+∞）
C.（﹣∞，2e2+2）
D.（2e2﹣6，2e2+2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數列{bn}滿足 =logabn（n∈N*），求數列{（an+6）bn}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=mln（x+1），g（x）= （x＞﹣1）．
（Ⅰ）討論函數F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a≠b，c= ，且bsinB﹣asinA= acosA﹣ bcosB．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若△ABC的面積為 ，求a與b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把函數 的圖象上每個點的橫坐標擴大到原來的4倍，再向左平移 ，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的一個單調遞減區(qū)間為（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，沿對角線AE將△FAE的頂點F翻折到點P處，使得 ．
（1）求證：平面PAE⊥平面ABCDE；
（2）求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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