【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面
是邊長(zhǎng)為
的正方形,
是正三角形,
為線段
的中點(diǎn),點(diǎn)
為底面
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A.若時(shí),平面
平面
B.若時(shí),直線
與平面
所成的角的正弦值為
C.若直線和
異面時(shí),點(diǎn)
不可能為底面
的中心
D.若平面平面
,且點(diǎn)
為底面
的中心時(shí),
【答案】AC
【解析】
推導(dǎo)出平面
,結(jié)合面面垂直的判定定理可判斷A選項(xiàng)的正誤;設(shè)
的中點(diǎn)為
,連接
、
,證明出
平面
,找出直線
與平面
所成的角,并計(jì)算出該角的正弦值,可判斷B選項(xiàng)的正誤;利用反證法可判斷C選項(xiàng)的正誤;計(jì)算出線段
和
的長(zhǎng)度,可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.
因?yàn)?/span>,
,
,所以
平面
,
平面
,所以平面
平面
,A項(xiàng)正確;
設(shè)的中點(diǎn)為
,連接
、
,則
.
平面
平面
,平面
平面
,
平面
.
平面
,設(shè)
平面
所成的角為
,則
,
,
,
,則
,B項(xiàng)錯(cuò)誤;
連接,易知
平面
,由
、
、
確定的面即為平面
,
當(dāng)直線和
異面時(shí),若點(diǎn)
為底面
的中心,則
,
又平面
,則
與
共面,矛盾,C項(xiàng)正確;
連接,
平面
,
平面
,
,
、
分別為
、
的中點(diǎn),則
,
又,故
,
,則
,D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
(與
軸不重合)與橢圓
交于
兩點(diǎn),直線
與直線
相交于點(diǎn)
,試證明:直線
與
軸平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,
是棱
上動(dòng)點(diǎn),下列說法正確的是( ).
A.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn),在平面
內(nèi)存在與平面
平行的直線
B.對(duì)任意動(dòng)點(diǎn),在平面
內(nèi)存在與平面
垂直的直線
C.當(dāng)點(diǎn)從
運(yùn)動(dòng)到
的過程中,
與平面
所成的角變大
D.當(dāng)點(diǎn)從
運(yùn)動(dòng)到
的過程中,點(diǎn)
到平面
的距離逐漸變小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共13分)已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,a2=4, S5=35.
(Ⅰ)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月以來,湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè),發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.
為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計(jì)確診人數(shù),建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和
.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與
哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:
時(shí)間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù) | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(。┊(dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請(qǐng)判斷(2)的回歸方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國(guó)人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(,
,……,
,其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
參考數(shù)據(jù):其中,
.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中,如圖,
分別是正方形
,
的中心.則下列結(jié)論正確的是( )
A.平面與
的交點(diǎn)是
的中點(diǎn)
B.平面與
的交點(diǎn)是
的三點(diǎn)分點(diǎn)
C.平面與
的交點(diǎn)是
的三等分點(diǎn)
D.平面將正方體分成兩部分的體積比為1∶1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】臺(tái)球是一項(xiàng)國(guó)際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動(dòng),也叫桌球(中國(guó)粵港澳地區(qū)的叫法)、撞球(中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)的叫法)控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù),一次臺(tái)球技術(shù)表演節(jié)目中,在臺(tái)球桌上,畫出如圖正方形ABCD,在點(diǎn)E,F處各放一個(gè)目標(biāo)球,表演者先將母球放在點(diǎn)A處,通過擊打母球,使其依次撞擊點(diǎn)E,F處的目標(biāo)球,最后停在點(diǎn)C處,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,則該正方形的邊長(zhǎng)為( )
A.50cmB.40
cmC.50cmD.20
cm
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,則“12”是“a2+a=3b2+2b”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,,
=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{
}為等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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