已知函數(shù)f（x）=（1-a）x2-ax-1
（1）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果函數(shù)的一個零點(diǎn)為2，求a的值．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由題意可化為方程f（x）=（1-a）x2-ax-1=0有一個根，從而討論求解；
（2）由題意得f（2）=4（1-a）-2a-1=0，從而解得．
解答： 解：（1）當(dāng)1-a=0，即a=1時，f（x）=-x-1，
函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)-1；
當(dāng)1-a≠0，即a≠1時，
△=a2+4（1-a）=0，
解得，a=2；
故a=1或a=2；
（2）由題意得，
f（2）=4（1-a）-2a-1=0，
解得，a=
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（π，2π），cosα=-
5
5
，tan2α=（　�。�
A、2
B、-2
C、
4
3
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+a（a∈R），
（1）當(dāng)a=
1
3
時，求不等式f（x）＜
5
3
x2-
11
3
的解集；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)僅有一個零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且2Sn=an2+an，n∈N．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=
1
an2
，求證：對一切正整數(shù)n，有b1+b2+…+bn＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AC=3，AB=1，P為∠BAC平分線上異于A的一點(diǎn)，∠APB=α，三角形PAB的面積記為S．
（1）求BC的長；
（2）若α∈[
π
6
，
π
3
]，求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n是大于1的自然數(shù)，求證：logn（n+1）＞logn+1（n+2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較tan（-
13
4
π）與tan（-
12
5
π）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線y=
x
在點(diǎn)（4，2）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一種新運(yùn)算：a?b=
b，(a≥b)
a，(a＜b)
，已知函數(shù)f（x）=（1+
2
x
）?log 
2
x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�
A、（1，2]
B、（1，2）
C、（0，2）
D、（0，1）

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