【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△AOB的面積為,試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值?若是請(qǐng)求出,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)定值

【解析】

(1)根據(jù)條件,代入已知點(diǎn),和a,b,c的關(guān)系式,解得參數(shù)值,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)聯(lián)立直線和橢圓方程得到二次方程,由三角形的面積得到4k2+3-2m2=0,kOA·kOB=,根據(jù)韋達(dá)定理得到結(jié)果即可.

(1)由題意知解得

∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.

(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),

得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,

由Δ=(8km)2-16(4k2+3)(m2-3)>0,得m2<4k2+3.

∵x1+x2,x1x2,

∴SOAB|m||x1-x2|=|m|·

化簡(jiǎn)得4k2+3-2m2=0,滿足Δ>0,從而有4k2-m2=m2-3(*),

∴kOA·kOB

,(*),=1,

∴kOA·kOB=-,即直線OAOB的斜率之積為定值

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A. 2013年以來(lái),每年參觀總?cè)舜沃鹉赀f增

B. 2014年比2013年增加的參觀人次不超過(guò)50萬(wàn)

C. 2012年到2017年這六年間,2017年參觀總?cè)舜巫疃?/span>

D. 2012年到2017年這六年間,平均每年參觀總?cè)舜纬^(guò)160萬(wàn)

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求橢圓C的方程.

斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直,直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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