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【題目】選修4-5：不等式選講
已知定義在R上的函數f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N* ， 存在實數x使f（x）＜2成立．
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證： + ≥ ．

【答案】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|， ∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．
∵m∈N* ， ∴m=1．
（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，
∴α+β=2．
∴ + = = ≥ = ，當且僅當α=2β= 時取等號
【解析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N* ， 解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）
（1）當a=3時，求函數f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≥2的解集為R，求實數a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點P。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入（單位：千元）的數據如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關于的線性回歸方程；

（2）判斷y與之間是正相關還是負相關？

（3）預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．

（1）求證：AB∥EF；

（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．

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【題目】某校書法興趣組有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：

一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加書法比賽每人被選到的可能性相同．

用表中字母列舉出所有可能的結果；

設M為事件“選出的2人來自不同年級且性別相同”，求事件M發(fā)生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. “至少有一個黑球”與“都是紅球”

B. “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

C. “至少有一個黑球”與“都是黑球”

D. “恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題：
①函數f（x）的圖象關于直線 對稱；
②函數f（x）在區(qū)間 上單調遞增；
③函數f（x）的最小正周期為π；
④函數f（x）的值域為[﹣2，2]．
其中真命題的序號是 ． （將你認為真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于x軸，直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(均不在坐標軸上)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設O為坐標原點，若△AOB的面積為，試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值？若是請求出，若不是請說明理由．

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