Question

“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題是（　�。�

A．若x，y∈R且x²+y²≠0，則x，y全不為0

B．若x，y∈R且x²+y²≠0，則x，y不全為0

C．若x，y∈R且x，y全為0，則x²+y²=0

D．若x，y∈R且xy≠0，則x²+y²≠0

Answer 1

分析：否定“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的題設，得到否命題的題設，再否定“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的結論，得到否命題的結論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題．

解答：解：先否定“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的題設，
得到否命題的題設“若x，y∈R且x²+y²≠0”，
再否定“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的結論，
得到否命題的結論“則x，y不全為0”．
由此得到命題“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題是：
若x，y∈R且x²+y²≠0，則x，y不全為0．
故選B．

點評：本題考查四種命題的互換，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意全為0和否定形式是不全為0．