Question

若x，y∈R且x²+y²=3x，則x-y²的取值范圍是（　�。�

A．[-1，0]

B．[0，3]

C．[-1，3]

D．[-1，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得，點（x，y）都在以（

3

2

，0）為圓心，以

3

2

為半徑的圓上，故有0≤x≤3，故所求的式子t=x-y² =x-（3x-x² ）=（x-1）²-1，
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，求得t的值域．

解答：解：若x，y∈R且x²+y²=3x，則有(x-

3

2

)2+y²=

9

4

，故點（x，y）都在以（

3

2

，0）為圓心，以

3

2

為半徑的圓上．
故0≤x≤3，故所求的式子t=x-y² =x-（3x-x² ）=x²-2x=（x-1）²-1，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當x=1時，t取得最小值為-1，當x=3時，t取得最大值為 3，
故所求式子的取值范圍是[-1，3]，
故選C．

點評：本題主要考查圓的方程的應用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．