12．已知曲線f（x）=xsinx+5在x=$\frac{π}{2}$處的切線與直線ax+4y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-2B．-1C．2D．4

分析 求出函數(shù)f（x）=xsinx+1在點(diǎn)x=$\frac{π}{2}$處的導(dǎo)數(shù)值，這個(gè)導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點(diǎn)處的切線的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直的條件列方程求解a．

解答 解：f'（x）=sinx+xcosx，f′（$\frac{π}{2}$）=1，
即函數(shù)f（x）=xsinx+5在點(diǎn)x=$\frac{π}{2}$處的切線的斜率是1，
因?yàn)橹本�ax+4y+1=0的斜率是-$\frac{a}{4}$，
所以（-$\frac{a}{4}$）×1=-1，解得a=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線垂直的條件，把握好這兩個(gè)知識(shí)，列式易求解問題．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知集合A={x|x2+2x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
（1）求（∁RA）∩B；  
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范圍．

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3．在三棱柱ABC-A1B1C1中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$$-\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示）

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20．已知函數(shù)f（x）=sinx+acosx（a∈R）圖象的一條對(duì)稱軸是x=$\frac{π}{4}$，則函數(shù)g（x）=sinx+f（x）的最大值為（　�。�
A．5B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

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7．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，則sinB的值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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17．已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，則f（2003）的值是（　�。�
A．-1B．-2C．-3D．1

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4．已知函數(shù)f（x）=4cosωxsin（ωx+$\frac{2π}{3}$）-$\sqrt{3}$的最小正周期為π．
（1）求f（x）在[-π，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，$\frac{π}{6}$]，使f（x-$\frac{π}{4}$）＞|m-2|成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．三視圖如圖所示的幾何體的全面積是（　　）
 
A．7+$\sqrt{2}$B．$\frac{11}{2}$+$\sqrt{2}$C．7+$\sqrt{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=2014asinx+2015bx3+2016，記f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f（2015）+f（-2015）+f′（2016）-f′（-2016）=（　�。�
A．4030B．4028C．4032D．0

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