Question

5．已知x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}3x+2y-6≤0\\ 2x-y+2≥0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，則x+y的最大值是（　�。�

• A． $\frac{20}{7}$
• B． $\frac{18}{7}$
• C． $\frac{16}{7}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z=x+y的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-6=0}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{7}}\\{y=\frac{18}{7}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{2}{7}$，$\frac{18}{7}$），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=$\frac{2}{7}$+$\frac{18}{7}$=$\frac{20}{7}$．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為$\frac{20}{7}$
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．