【題目】(2015·新課標(biāo)I卷)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|-2|x-a|, a>0.
(1)當(dāng)a=1時(shí)求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)圖像與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.

【答案】
(1)

{x|<x<2}


(2)

(2, +)


【解析】(I)當(dāng)a=1時(shí),不等f(wàn)(x)>1化為|x+1|-2|x-1|>1,
等價(jià)于,解得<x<2,所以不等式,f(x)>1的解集為{x|<x<2}。
(II) 由題設(shè)可得,f(x)={, 所以函數(shù)f(x)的圖像與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(,0),B(2a+1, 0), C(a,a+1),
所以△ABC的面積為.由題設(shè)得>6,解得a>2, 所以a的取值范圍為(2, +) 。

(I)對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式問(wèn)題,常用“零點(diǎn)分析法”去掉絕對(duì)值化為若干個(gè)不等式組問(wèn)題,即將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來(lái)解,原不等式的解集是這些不等式組解集的并集;
(II)對(duì)多個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題,常利用分類整合思想化為分段函數(shù)問(wèn)題.即將f(x)化為分段函數(shù),求出f(x)與x軸圍成三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出三角形的面積,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式,即可解出a的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列四個(gè)命題:

函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;

正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù);

,則其中

其中正確的有____________.(填寫(xiě)正確命題前面的序號(hào))

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0.
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為,并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )

A. 15 B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣4a|(a>0),若對(duì)x∈R,都有f(2x)﹣1≤f(x),則實(shí)數(shù)a的最大值為(  )
A.
B.
C.
D.1

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是正方形,平面,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)證明:平面平面.

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【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù);(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù);(3)若復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是某一元二次方程的根,則a﹣bi是也一定是這個(gè)方程的根;(4)若z為虛數(shù),則z的平方根為虛數(shù),
其中正確的個(gè)數(shù)為(
A.3
B.2
C.1
D.0

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再?gòu)?/span>勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為,山路長(zhǎng)為1260,經(jīng)測(cè)量,

1)求索道的長(zhǎng);

2)問(wèn):乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò),乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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同步練習(xí)冊(cè)答案