設(shè)橢圓E：的焦點(diǎn)在x軸上．

(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；

(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．

 

（1）

（2）見(jiàn)解析

【解析】(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上且焦距為1，所以2a2－1＝，解得a2＝.

故橢圓E的方程為.

(2)證明　設(shè)P(x0，y0)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，其中c＝.

由題設(shè)知x0≠c，則直線F1P的斜率kF1P＝，

直線F2P的斜率kF2P＝.

故直線F2P的方程為y＝(x－c)．

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.

因此，直線F1Q的斜率為kF1Q＝.

由于F1P⊥F1Q，所以kF1P·kF1Q＝.

化簡(jiǎn)得＝－(2a2－1)．①

將①代入橢圓E的方程，由于點(diǎn)P(x0，y0)在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即點(diǎn)P在定直線x＋y＝1上．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì)甲、乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是(　　)

A.程序不同,結(jié)果不同 B.程序不同,結(jié)果相同

C.程序相同,結(jié)果不同 D.程序相同,結(jié)果相同

 

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C.92+24π D.82+24π

 

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下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為( )

A．y＝cos 2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0

C．y＝，x∈R

D．y＝x3＋1，x∈R

 

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若變量x，y滿足約束條件，則z＝2x＋y的最大值和最小值分別為(　　)

A．4和3 B．4和2

C．3和2 D．2和0

 

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A．4 B．5 C．6 D．7

 

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