Question

甲、乙、丙三位同學(xué)獨立地解同一道題，甲做對的概率為

1

2

，乙，丙做對的概率分別為m，n（m＞n），且三位學(xué)生是否做對相互獨立．記ξ為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 4	a	b	1 24

（Ⅰ）求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；
（Ⅱ）求m，n的值．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）至少有一位學(xué)生做對該題的概率p=1-P（ξ=0），由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）由題意知

(1- 1 2 )(1-m)(1-n)= 1 4 1 2 mn= 1 24 m＞n

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）至少有一位學(xué)生做對該題的概率：
p=1-P（ξ=0）=1-

1

4

=

3

4

．
（Ⅱ）由題意知

(1- 1 2 )(1-m)(1-n)= 1 4 1 2 mn= 1 24 m＞n

，
解得m=

1

3

，n=

1

4

．

點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)的合理運用．